Origami *O*

   Origami (do japonês:折り紙, de oru, "dobrar", e kami, "papel") é a arte tradicional e secular japonesa de dobrar o papel, criando representações de determinados seres ou objetos com as dobras geométricas de uma peça de papel, sem cortá-la ou colá-la.

O origami usa apenas um pequeno número de dobras diferentes, que no entanto podem ser combinadas de diversas maneiras, para formar desenhos complexos. Geralmente parte-se de um pedaço de papel quadrado, cujas faces podem ser de cores ou estampas diferentes, prosseguindo-se sem cortar o papel. Ao contrário da crença popular, o origami tradicional japonês, que é praticado desde o Período Edo (1603-1897), frequentemente foi menos rígido com essas convenções, permitindo até mesmo o corte do papel durante a criação do desenho, ou o uso de outras formas de papel que não a quadrada (retangular, circular, etc.).

Segundo a cultura japonesa, aquele que fizer mil origamis da garça de papel japonesa (Tsuru, "garça") teria um pedido realizado - crença esta popularizada pela história de Sadako Sasaki, vítima da bomba atômica.

    Conforme se desenvolvendo métodos mais simples de criar papel, o papel foi tornando-se menos caro, e o Origami, cada vez mais uma arte popular. Ainda assim as pessoas menos abastadas se esforçavam em não desperdiçar; guardavam sempre todas as pequenas réstias de papel, e usavam-nas nos seus modelos de origami. Durante séculos não existiram instruções para criar os modelos origami, pois eram transmitidas verbalmente de geração em geração. Esta forma de arte viria a tornar-se parte da herança cultural dos japoneses. Em 1797 foi publicado um livro (Hiden Senbazuru Orikata) contendo o primeiro conjunto de instruções origami para dobrar um pássaro sagrado da India. O Origami tornou-se uma forma de arte muito popular, conforme indica uma impressão em madeira de 1819 intitulada "Um mágico transforma folhas em pássaros", que mostra pássaros a serem criados a partir de folhas de papel.Em 1845 foi publicado outro livro (Kan no mado) que incluía uma coleção de aproximadamente 150 modelos Origami. Este livro introduzia o modelo do sapo, muito conhecido hoje em dia. Com esta publicação, o Origami espalha-se como atividade recreativa no Japão. Não seriam apenas os Japoneses a dobrar o papel, mas também os Mouros, no Norte da África, que trouxeram a dobragem do papel para Espanha na sequência da invasão árabe no século VIII. Os mouros usavam a dobragem de papel para criar figuras geométricas, uma vez que a religião proibia-os de criar formas animais. Da Espanha espalhar-se-ia para a América do Sul. Com as rotas comerciais terrestres, o Origami entra na Europa e, mais tarde, nos Estados Unidos.

Origami na Alemanha

   Friedrich Froebel (1782-1852) foi o fundador do Movimento kindergarten que iria introduzir as dobragens de papel nas actividades pré-escolares. O Movimento Kindergarten foi levado para o Japão por uma senhora alemã, obtendo considerável aceitação. As dobragens de papel eram ensinadas às crianças e fundiram-se com o tradicional Origami.

A divisão do Origami

   A grande divisão entre a antiga dobragem do papel e a nova surgiu cerca de 1950 quando o trabalho de Akira Yoshizawa se tornou conhecido. Foi Yoshizawa quem criou a idéia da dobragem criativa (Sasaku Origami) e inventou todo um conjunto de métodos que nada deviam ao origami do passado, permitindo dobrar uma série de animais e pássaros. Porém, ainda precisava de duas partes de papel para conseguir animais de quatro patas, o que só viria a ser ultrapassado com a invenção das Bases Blintzed em meados da década de 1950 por outros entusiastas, particularmente o norte-americano George Rhoades. Até lá, apenas era possível dobrar animais muito primitivos, incluindo o tradicional porco..

 A prática e o estudo do Origami envolve vários tópicos de relevo da matemática. Por exemplo, o problema do alisamento da dobragem (se um modelo pode ser desdobrado) tem sido tema de estudo matemático considerável. A dobragem de um modelo alisável foi provado por Marshall Bern e Barry Hayes como sendo um problema NP completo.  O problema do Origami é de grande importância prática. Por exemplo, a dobragem Miura é uma dobragem rígida que tem sido usada para levar para o espaço grelhas de painés solares para satélites.